三角形的性质和定理？

三角形的基本性质：

性质1：三角形的两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。（三角形边的关系）。

性质2：三角形三个内角的和等于180°（三个内角之间的关系）。

性质3：三角形具有稳定性。

三角形定理有如下：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

相似三角形：

1.一个三角形的X边与另一个三角形的X边对应成比例，那么这两个三角形相似(简称:三边对应成比例的两个三角形相似)。

2.如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简称:两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似)。

3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(简称:两角对应相等的两三角形相似)。

4.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似

三角形的八大基本定理？

1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。

2.三角形内角和等于180度。

3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方–勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

5.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。

6.一个三角形最少有2个锐角。

7.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。

8.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。

9.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a^2+b^2=c^2。那么这个三角形就一定是直角三角形。10.三角形的外角和是360°。

11.等底等高的三角形面积相等。

12.底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

13.三角形X中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

14.在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。

15.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

16.全等三角形对应边相等，对应角相等。

三角形一边的平行线性质是什么

三角形一边的平行线性质是：平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例。平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的X线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（X边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形），按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形外角平分线的性质是什么

三角形外角平分线的性质是三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。

三角形其他性质：

1、旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等，三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点，一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。

2、每个三角形都有三个旁心。

三角形内心具有哪些性质

性质：

1、三角形内心是三角形内切圆圆心。

2、三角形内心是三角形X角平分线的交点。

3、内心到三边的距离相等，都等于内切圆的半径。

三角形的性质

三角形的性质如下：

1、在平面上三角形的内角和等于180度；

2、在平面上三角形的外角和等于360度；

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和；

4、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

5、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角；

6、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

三角形的角平分线性质定理

角平分线的性质定理：

角平分线可以得到两个相等的角；角平分线上的点到角两边的距离相等；三角形的X角平分线交于一点，称作三角形内心，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

求等边三角形的所有性质

明确等边三角形与等腰三角形的关系，它有X对称轴，对称轴是每条边上的中线；明确等边三角形定义，且为60度，等边三角形每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线，等边三角形的判定，三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形；具有等腰三角形的所有性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，高线和所对角的平分线互相重合，三线合一；等边三角形是轴对称图形，等腰三角形不一定是等边三角形，等边三角形的性质，结合定义更特殊，等边三角形的内角都相等理解等边三角形的性质与判定。

内接三角形的性质

内接三角形的性质有：

1、内接三角形各边垂直平分线的交点，是外心，外心到三角形各顶点的距离相等，外心到三角形各边的垂线平分各边。

2、内接三角形各内角平分线的交点，是内心，内心到三角形各边的距离相等。

3、内接三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。

4、内接三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。

5、内接三角形的三顶点都在一个圆周上的三角形。

6、三角形外接圆的中心是三角形三边中垂线的交点。

直角三角形的性质定理

1、两个锐角互余：在一个直角三角形中，两个锐角的度数之和等于90度。

2、斜边上的中线等于斜边的一半：在直角三角形中，斜边上的中线长度是斜边长度的一半。

3、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。具体来说，如果a和b是直角三角形的两个直角边，c是斜边，那么a2+b2=c2。

4、30度角所对的直角边等于斜边的一半：在直角三角形中，如果有一个角是30度，那么这个角所对的直角边的长度等于斜边长度的一半。

三角形的重心有什么性质

重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的X线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（X边都不相等）、等腰三角形。

三角形的几个心的定义及性质

三角形的X边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心。重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。三角形的X边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。

三角形的X高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。